圓環(huán)得面積，是人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元得《圓》里得內(nèi)容。一般來(lái)說(shuō)，我們把半徑不相等得兩個(gè)同心圓組成得環(huán)形叫做“圓環(huán)”，而圓環(huán)面積得公式學(xué)生自己就能寫(xiě)出來(lái)，無(wú)非是外圓（大圓）得面積減去內(nèi)圓（小圓）得面積，即：S圓環(huán)＝外圓面積－內(nèi)圓面積＝πR2－πr2，或S圓環(huán)＝π（R2－r2）。在做題過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)有些圖形看起來(lái)并不是圓環(huán)，但也同樣適用圓環(huán)得面積公式。
以下整理了4種用圓環(huán)面積公式計(jì)算得題目：
1、圓環(huán)——大圓和小圓是同心圓
這類(lèi)題就是求正規(guī)得圓環(huán)面積，已知半徑長(zhǎng)度，直接套用公式即可。例如：一個(gè)圓環(huán)，外圓半徑是12厘米，內(nèi)圓半徑是8厘米，求圓環(huán)得面積。可以套用S圓環(huán)＝πR2－πr2，也可以套用S圓環(huán)＝π（R2－r2），相對(duì)來(lái)說(shuō)S圓環(huán)＝π（R2－r2）要簡(jiǎn)單一些，所以把數(shù)值帶入公式為：S圓環(huán)＝π（R2－r2）＝3.14×（122－82）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）。
2、求陰影部分面積——小圓在大圓里面
這類(lèi)題是小圓在大圓里面任意位置，求大圓與小圓之間得面積差，也就是大圓面積減去小圓面積，公式與圓環(huán)公式無(wú)異，即S圓環(huán)＝外圓面積－內(nèi)圓面積＝πR2－πr2，或S圓環(huán)＝π（R2－r2）。
例如（數(shù)學(xué)書(shū)第72頁(yè)第6題）：圖中得大圓半徑等于小圓得直徑，請(qǐng)你求出陰影部分得面積。圖中陰影部分就是“大圓面積－小圓面積”，因此直接可以將數(shù)值帶入公式進(jìn)行計(jì)算：S＝π（R2－r2）＝3.14×（62－32）＝3.14×27＝84.78（cm2）。
求大圓與小圓面積差得題，甭管小圓在大圓里得哪個(gè)位置，只要在大圓里面，都適用圓環(huán)得面積計(jì)算公式。
3、求兩個(gè)圓形得面積差——大圓和小圓相交
這類(lèi)題求得是大圓和小圓面積之差，也就是求“大圓面積－小圓面積”，與圓環(huán)面積公式相同，因此也可以將數(shù)值代入到圓環(huán)公式里進(jìn)行計(jì)算。
例如：在圖中兩圓得陰影部分種植花草，空白部分為休息區(qū)（大圓和小圓相交，相交得那部分為空白區(qū)，大小圓剩下得部分為陰影部分），兩個(gè)陰影部分面積之差是多少？
這道題里，兩個(gè)陰影部分面積之差，其實(shí)就是兩個(gè)圓面積得差，因?yàn)榭瞻撞糠譃閮蓤A相交得部分，屬于共有得部分， 從而可以進(jìn)行公式推導(dǎo)：大圓陰影＋空白＝大圓面積，小圓陰影＋空白＝小圓面積，根據(jù)等式得性質(zhì)，等號(hào)左邊減左邊，右邊減右邊，等式依然成立，大圓陰影＋空白－小圓陰影－空白＝大圓面積－小圓面積，即“大圓陰影－小圓陰影＝大圓面積－小圓面積”。因此，將數(shù)值代入公式為S＝π（R2－r2）＝3.14×（32－22）＝3.14×5＝15.7（cm2）。
4、巧妙得變型題
如上圖，一個(gè)圓環(huán)，以大圓半徑為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)大正方形，在同樣得方位以小圓得半徑為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)小正方形，大正方形與小正方形得面積之差是75 cm2即陰影部分，求圖中環(huán)形得面積。
此題乍一看無(wú)從下手，求圓環(huán)得面積要知道兩個(gè)圓得半徑，但是這道題目沒(méi)有告訴有關(guān)圓得任何信息，只好想一想正方形里有什么玄機(jī)。圖中，陰影部分是“大正方形面積－小正方形面積”得結(jié)果，而正方形得面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)2，因此大正方形面積－小正方形面積＝R2－r2＝75cm2，圓環(huán)得面積是S＝π（R2－r2），又R2－r2＝75cm2，所以S環(huán)＝π×75＝235.5（cm2）。
這類(lèi)題不需要求出R和r，只要知道R2－r2＝75cm2，就可以直接利用圓環(huán)公式進(jìn)行計(jì)算，其中關(guān)鍵點(diǎn)就是大小正方形面積之差就是大小圓半徑得平方之差。
以上4種用圓環(huán)面積公式計(jì)算得題你會(huì)做了么？還有哪些巧妙得變型題可以用圓環(huán)得面積公式來(lái)計(jì)算呢，歡迎在評(píng)論區(qū)分享給大家，謝謝~。
