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        隨機信號功率譜公式的證明

        放大字體  縮小字體 發布日期:2022-01-20 12:25:29    作者:江坐炫    瀏覽次數:65
        導讀

        感謝介紹功率譜估計中經典譜估計得自相關法方法。圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8這一步往下,很多教科書和網絡上給出得證明似乎都沒怎么說清楚,感謝說明如下:圖9圖10圖11首先將圖5和圖11進行對比,圖5中得積分限都是從

        感謝介紹功率譜估計中經典譜估計得自相關法方法。

        圖1

        圖2

        圖3

        圖4

        圖5

        圖6

        圖7

        圖8

        這一步往下,很多教科書和網絡上給出得證明似乎都沒怎么說清楚,感謝說明如下:

        圖9

        圖10

        圖11

        首先將圖5和圖11進行對比,圖5中

        得積分限都是從(-T,T),由于是二重積分,所以其積分得范圍就是圖10中得矩形,其面積等于2T*2T,而積分變量改變以后,圖10中右邊矩形得面積等于左邊矩形面積得兩倍,所以圖11中

        圖12

        積分得時候在

        得前面都乘以了1/2。里面還有一步,就是圖12如何變為

        這里面只要把

        為正負值得時候分別代入

        這個積分限就可以還原。其實不合并積分限也可以,圖11得證明關鍵是用到了

        這個結論,不合并積分限同樣可以用到。

        從上述證明可以看出,整個證明得思想是把圖5中得雙重積分變成圖11中得單重積分。至于圖10中得積分限得變換是如何想出來得,這就是維納-辛欽得天才所在了。

        這就是著名得維納辛欽公式。

         
        (文/江坐炫)
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