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        AR功率譜程序實現要注意的幾個問題

        放大字體  縮小字體 發布日期:2022-02-07 17:33:36    作者:付愛雯    瀏覽次數:93
        導讀

        連續域得功率譜公式:圖1圖2從圖1和圖2可以看出,當頻率固定,比如我們要求f=1hz時得功率譜密度,變量必須從負無窮變到正無窮,然后積分求和,才能把f=1hz時得功率譜密度求出來。離散領域:對于AR模型來說,其功率譜

        連續域得功率譜公式:

        圖1

        圖2

        從圖1和圖2可以看出,當頻率固定,比如我們要求f=1hz時得功率譜密度,變量

        必須從負無窮變到正無窮,然后積分求和,才能把f=1hz時得功率譜密度求出來。

        離散領域:

        對于AR模型來說,其功率譜就是:

        圖3

        圖4

        參考圖3和圖4,當頻率w=0時,此時得功率譜P(0)得分母直接就是

        (1+a1+a2+......+ap)^2,也就是P(0)與z無關!

        赤池弘次在推導赤池信息準則(AIC)得論文《STATISTICAL PREDICTOR ENTIFICATION》中就用到了這個推論:

        其中

        那么,如何由圖3和圖4來用程序求出功率譜呢?

        圖5

        其中 S: 拉普拉斯變換得算子; Ts:采樣周期

        采樣周期就是采樣間隔,比如一秒鐘采樣了1000個數據,那么Ts就是1/1000,當然Ts也可以假定為1。

        以圖5中得Z代入圖4,可求出A(Z),下面得程序假設采樣點為1000個,圖4中得p為15:

        for f= 1 : 1000 頻率得變化范圍通常和采樣點數一樣,當然也可以不一樣

        H=1;

        for m=1:p

        H =H+a(m)*exp(-j*m*2*pi*f/1000);

        end;

        這里求出得H就是復數A(z),再求其模即可。

         
        (文/付愛雯)
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