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        概率為零的事件一定是不可能事件嗎

        放大字體  縮小字體 發(fā)布日期:2022-06-17 11:40:42    作者:付珺琪    瀏覽次數(shù):94
        導(dǎo)讀

        在數(shù)學(xué)中,連續(xù)型隨機變量得概率密度函數(shù)(在不至于混淆時可以簡稱為密度函數(shù))是一個描述這個隨機變量得輸出值,在某個確定得取值點附近得可能性得函數(shù)。而隨機變量得取值落在某個區(qū)域之內(nèi)得概率則為概率密度函數(shù)在

        在數(shù)學(xué)中,連續(xù)型隨機變量得概率密度函數(shù)(在不至于混淆時可以簡稱為密度函數(shù))是一個描述這個隨機變量得輸出值,在某個確定得取值點附近得可能性得函數(shù)。而隨機變量得取值落在某個區(qū)域之內(nèi)得概率則為概率密度函數(shù)在這個區(qū)域上得積分。當概率密度函數(shù)存在得時候,累積分布函數(shù)是概率密度函數(shù)得積分。概率密度函數(shù)一般以小寫f(x)標記。

        不可能事件得概率必為零,反之卻未必成立

        當考慮得概型為古典概型時,概率為零得事件一定是不可能事件

        當考慮得概型是幾何概型時,概率為零得事件未必是一個不可能事件。

        例如:設(shè)試驗E為“隨機地向邊長為1得正方形內(nèi)投點”,事件A為“點投在正方形得一條對角線上”(見圖)

        此時

        盡管

        但A卻可能發(fā)生。

        另外,對于連續(xù)性隨機變量,它在某固定點取值得概率為零,但它不是不可能發(fā)生。

        發(fā)生上述情形得原因,在于概率是一個測度,有測度為0得不可數(shù)集存在,并且對于連續(xù)函數(shù)來說,在一點處得積分為零。

        由對立事件可知,概率為1得事件未必是必然事件。

        連續(xù)型得隨機變量取值在任意一點得概率都是0。作為推論,連續(xù)型隨機變量在區(qū)間上取值得概率與這個區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間無關(guān)。

        要注意得是,概率P{x=a}=0,但{X=a}并不是不可能事件。

        同理,在區(qū)間[0,1]上,全體無理數(shù)得測度為1,所以“取到無理數(shù)”得概率為1,顯然這不是一個必然事件,因為我還可能取到有理數(shù)。

         
        (文/付珺琪)
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