高中數(shù)學(xué)：空間幾何體得表面積和體積，快收藏！
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一、空間幾何體得表面積
問(wèn)題1：有一只螞蟻從圓柱得下底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱側(cè)面爬行一周，到達(dá)上底面圓周上一點(diǎn)B（線段AB是圓柱得一條母線），問(wèn)螞蟻爬行得最短路線是多長(zhǎng)？
平面展開(kāi)圖：沿著多面體得某些棱將它們展開(kāi)成平面圖形，這個(gè)平面圖形叫做該幾何體得平面展開(kāi)圖。
（一）棱柱、棱錐、棱臺(tái)得側(cè)面積
1、直棱柱：側(cè)棱和底面垂直得棱柱叫做直棱柱。其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
正棱柱：底面為正多邊形得直棱柱叫做正棱柱。
◆S直棱柱側(cè)＝ch其中c為棱柱得底面周長(zhǎng)，h直棱柱得高。
2、正棱錐
定義：如果一個(gè)棱錐得底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面得正投影是底面中心，這樣得棱錐叫做正棱錐。面得正投影是底面中心，這樣得棱錐叫做正棱錐。
性質(zhì)：
（1）正棱錐得側(cè)棱長(zhǎng)相等。
（2）側(cè)棱和底面所成得角相等。
棱錐得側(cè)面展開(kāi)圖是由各個(gè)側(cè)面組成得。
3、正棱臺(tái)
定義：正棱錐被平行于底面得平面所截，截面與底面之間得部分叫做正棱臺(tái)。
側(cè)面展開(kāi)圖是由各個(gè)側(cè)面組成得。
（二）、圓柱、圓錐、圓臺(tái)得側(cè)面積
把圓柱、圓錐、圓臺(tái)得側(cè)面沿著它們得一條母線剪開(kāi)后展在平面上，展開(kāi)圖得面積就是它們得側(cè)面積。
1、圓柱得側(cè)面積
◆如果圓柱底面半徑是r，周長(zhǎng)是c，側(cè)面母線長(zhǎng)是l，那么它得側(cè)面積是
2、圓錐得側(cè)面積
3、圓臺(tái)得側(cè)面積
3、圓臺(tái)得側(cè)面積
◆如果圓臺(tái)得上、下面半徑是
周長(zhǎng)分別是
側(cè)面母線長(zhǎng)是
，那么它得側(cè)面積是
二、柱錐臺(tái)得體積公式
長(zhǎng)方體得體積公式是什么？如：某長(zhǎng)方體得長(zhǎng)寬高分別是7cm,5cm，4cm，其體積為多少，即為多少個(gè)正方體？
1、祖暅原理
兩等高得幾何體若在所有等高處得水平截面得面積相等，則這兩個(gè)幾何體得體積相等。
2、柱體得體積公式
3、錐體得體積公式
4、臺(tái)體得體積計(jì)算公式
◆柱體，錐體，臺(tái)體之間得關(guān)系：
5、球體得體積公式與表面積公式
（1）利用祖暅原理可得
（2）利用極限得思想推導(dǎo)出球得表面積公式：S球面＝4πR2
典型例題
例1. 有一根長(zhǎng)為5 cm，底面半徑為1 cm得圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲得兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱得同一母線得兩端，則鐵絲得最短長(zhǎng)度為多少厘米？（精確到0.1 cm）
例2. 如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯得三視圖，（單位：cm）試計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯得體積（精確到0.01cm3）。
例3. 一個(gè)圓柱形得鍋爐，底面直徑d＝1m，高h(yuǎn)＝2.3m。求鍋爐得表面積（保留2個(gè)有效數(shù)字）。
數(shù)學(xué)大師
