題目：
如圖，在△ABC中，∠C=2∠A，AC=2BC，求證∶∠B=90°
思路分析：
要證∠B=90°,可設法證∠B等于某個直角。由∠C=2∠A,可聯(lián)想作∠C得平分線CE,則△ACE是等腰三角形,如果作這個等腰三角形底邊上得高ED,則出現(xiàn)直角,再證∠B=∠CDE即可;或作∠C得平分線CD,將△CDA沿CD翻折過來,得△CDE,要證∠ABC=90°,需證CD=ED,BC=BE;再或者延長AC到點D,使CD=BC,連接BD,則△CBD、△ABD都是等腰三角形,由條件AC=2BC,可想到取AC得中點E,連接BE,則∠DBE=90°,要證∠ABC=90°,只需證∠ABE=∠DBC.
解法一：
解法二：
解法三：
總結(jié)：
一些幾何題中常含有一個角是另一個角得2倍得條件，處理這類問題常用如下得方法添加幫助線.
（1）作二倍角得平分線，構(gòu)成等腰三角形
如圖所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，作∠ABC得平分線交AC于點D，則∠DBC=∠C，△DBC是等腰三角形.
（2）延長二倍角得一邊，使其等于二倍角得另一邊，構(gòu)成兩個等腰三角形，利用等腰三角形得性質(zhì)證題.
如圖所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，可延長CB到點D，使BD=AB，連接AD，則△ABD、△ADC都是等腰三角形.
