平面幾何999例精講_523之圓

題目：
如圖，三角形ABC為等邊三角形，邊長為2，分別以三角形ABC的三個頂點為圓心，邊長為半徑作弧，三段弧圍成的圖形是一個曲邊三角形，已知O點是△ABC 的內切圓圓心，求綠色陰影部分面積是多少。

粉絲解法1：
圓半徑r=1·tan30°=√3/3，
S圓=πr2=π/3，
a=S扇CAB-S三角形ABC=2π/3-√3,
S綠=3a+S正三角形-S圓=7π/3-2√3。

粉絲解法2：
S陰影=1/2S⊙-2S△ABC-S小⊙
=1/2xπx22-2x1/2x22x√3/2-π(√3/3)2
=2π-2√3-1/3π
=5/3π-2√3。

粉絲解法3：

粉絲解法4：
以正三角形邊長為半徑的半圓面積，減去2倍的正三角形面積，再減去正三角形內切圓的面積，其中內切圓的半徑為2x√3/2x1/3=√3/3，即陰影部分面積為2π-2√3-π/3=5π/3-2√3。

粉絲解法5：
設中間小圓半徑為R，s△ABC＝1/2x2x2x√3/2＝√3＝1/2Rx6，R＝√3/3。 s陰＝3Ⅹ（丌x2＾2/6－√3）＋√3－丌x（√3/3）＾2＝5丌/3－2√3。

粉絲解法6：
3（丌R^2/6）一2S△一丌r^2＝3（4丌／6）一2（2×√3／2）一丌／3＝5丌／3一2√3

粉絲解法7：