在傳統(tǒng)的算法建模過程中，影響算法性能的一個重要環(huán)節(jié)、也可能是最為耗時和無趣的一項工作就是算法的調參，即超參數(shù)優(yōu)化（Hyper-parameter Optimization，HPO），因此很多算法工程師都會調侃的自稱"調參俠"。

近期在研究一些AutoML相關的論文和實現(xiàn)，而在AutoML中的一個核心組件就是HPO。借此機會，本文梳理總結Python中三種常見的可實現(xiàn)HPO的庫，并提供一個簡單的示例。

HPO，全稱Hyper-parameter Optimization，即超參優(yōu)化。之所以做這項工作是出于機器學習領域的兩個基本事實：

no free lunch。即天下沒有免費午餐，用在機器學習領域是指沒有一種算法可以適用于所有的機器學習問題，換言之A算法可能在這個數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)最優(yōu)，但在另一個數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)最好的則是另一個B算法。

對于同一算法，不同的超參數(shù)可能對算法性能影響很大。例如線性模型中的正則化系數(shù)、決策樹模型中樹的最大深度等，這些都屬于模型擬合之外的參數(shù)，需要認為指定，故而稱之為超參數(shù)。

正因如此，所以算法工程師們在提升算法性能時常常需要對比多個模型，同時在各模型內部又要調整多組超參，以期實現(xiàn)最優(yōu)效果。在這個超參調優(yōu)過程中，當前的實現(xiàn)方式主要是如下三種：

最為簡單也最為熟知的莫過于網(wǎng)格搜索，在sklearn中的實現(xiàn)是GridSearch，通過對各超參數(shù)提供所有可能的候選值，該算法會自動暴力嘗試所有可能的超參組合，并給出最佳結果。該實現(xiàn)方法直觀易懂，但缺點也很明顯，那就是效率不高，而且只能接受離散取值

與網(wǎng)格搜索類似、但不再暴力枚舉的一種方法是隨機搜索，其優(yōu)化過程其實也更為簡單：即對每個超參數(shù)均隨機選取一個候選值，而后組成一次隨機抽選的超參組合。最后返回所有隨機嘗試后的最優(yōu)組合。這種方法實現(xiàn)簡單，搜索次數(shù)可大可小，但卻往往能取得不錯的效果。但所得到的最好結果可能不是最優(yōu)解。

貝葉斯優(yōu)化。除了網(wǎng)格搜索和隨機搜索外，貝葉斯優(yōu)化可能是目前最為理想和高效的超參優(yōu)化（從其名字可以看出，這類方法跟貝葉斯大神有一定關系，大概是由于其中要用到的代理函數(shù)與貝葉斯后驗概率有關吧）。基于貝葉斯優(yōu)化算法實現(xiàn)的HPO，其一般形式可抽象為如下SMBO的過程：

《Bayesian Optimization Primer》

其中，各符號及變量的含義如下：

f：目標函數(shù)，在機器學習場景中即為根據(jù)超參數(shù)組合xi得到評估指標yi的過程

X：超參搜索空間，其中每個xi即為X中的一組取值；

yi：目標函數(shù)的得分，在機器學習場景中即為評估指標結果，例如accuracy_score

D：所有(xi, yi)組成的數(shù)據(jù)集

M：代理函數(shù)，即要得到的由xi得到y(tǒng)i的映射方法。從機器學習的視角來理解，既然是由一組超參數(shù)（可理解為特征）擬合一個連續(xù)的得分結果（回歸目標），所以可用一個回歸模型來實現(xiàn)。這里之所以稱之為代理函數(shù)，則是因為正常情況下，應該是真正的用對應的算法模型+超參數(shù)進行實際的訓練和評估，得到真實的評估結果，而此時為了避免這種大計算量的過程（expensive），所以才選擇用一個簡單快速的函數(shù)加以擬合替代

S：采集函數(shù)，即根據(jù)當前得到的代理函數(shù)M和超參搜索空間X，如何獲取下一組可能帶來性能提升的超參組合。

基于上述符號定義，SMBO過程如下：

指定輸入?yún)?shù)f、X、M、S，給定一組初始的(xi, yi)，作為初始訓練集完成代理函數(shù)M的評估；

根據(jù)采集函數(shù)S和代理函數(shù)M，得到當前情況下可能獲得最優(yōu)得分的超參組合xi+1

將新一組超參數(shù)帶入待優(yōu)化的機器學習，得到真實的yi+1

將最新數(shù)據(jù)(xi+1, yi+1)加入到數(shù)據(jù)集D中，重新擬合代理函數(shù)M

如此迭代執(zhí)行T次，或者達到目標效果結束

這一優(yōu)化過程是逐一選取潛在的最優(yōu)超參數(shù)，并將其結果加入到數(shù)據(jù)集中繼續(xù)完成代理函數(shù)的優(yōu)化過程，所以這也就是其稱之為Sequential的原因，代理函數(shù)M則呼應model-based。而毫無疑問，這其中有兩個重要細節(jié)實現(xiàn)：一個是代理函數(shù)M的選取和建模；另一個是采集函數(shù)S的設計。這兩個過程的差異，也決定了具體的貝葉斯優(yōu)化實現(xiàn)的不同。

這里簡單介紹幾種主流的代理函數(shù)M的選取：

高斯過程，即將K個超參數(shù)到評分的映射關系抽象為K維聯(lián)合高斯分布，從而每次都根據(jù)數(shù)據(jù)集D來計算該聯(lián)合高斯分布的均值和方差即可。但這種方式的一個顯著缺點是僅適用于連續(xù)性超參，且一般僅在較低維度下適用；

TPE，tree-structured Parzen estimator，主要思想是用到核密度函數(shù)估計（KDE，kernel density estimator），會根據(jù)yi的取值高低將數(shù)據(jù)集劃分為兩個區(qū)域，從而在兩個區(qū)域分別用kde方法擬合其分布。最后的目標就是盡可能的最大化高分的概率g(x)同時最小化低分的概率l(x)（實際用到的是最小化比值：l(x)/g(x)）；

Random Forest，即將代理函數(shù)M用一個隨機森林回歸模型加以擬合，其中每棵子樹均通過在數(shù)據(jù)集D的隨機子集進行擬合確保隨機性。當拿到一組新的超參組合時，即可通過該隨機森林模型中每棵子樹的評分結果的均值作為衡量該組超參數(shù)的潛力。

至于采集函數(shù)的選取，則也有不同的設計，例如PI（Probability of improvement）和EI（Expected Improvement）等，這里不再展開。

對于這三種代理函數(shù)的抽象實現(xiàn)，Python中均有相應的庫可直接調用。本文選取三個庫，分別對應一種代理函數(shù)的貝葉斯優(yōu)化方法：

GP，對應python庫bayes_opt

TPE，對應python庫hyperopt

RandomForest，對應python庫scikit-optimizer，簡稱skopt

這里以sklearn中提供的經(jīng)典二分類數(shù)據(jù)集breast_cancer為例，給出三個優(yōu)化庫的基本實現(xiàn)方法：

數(shù)據(jù)集加載和默認參數(shù)隨機森林的baseline

from sklearn.datasets import load_breast_cancerfrom sklearn.ensemble import RandomForestClassifierfrom sklearn.model_selection import cross_val_score, train_test_split
X, y = load_breast_cancer(return_X_y=True)X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
rf = RandomForestClassifierrf.fit(X_train, y_train)rf.score(X_test, y_test)# 默認參數(shù)RF得分：0.958041958041958

bayes_opt實現(xiàn)

from bayes_opt import BayesianOptimization
# bayes_opt中的目標函數(shù)def fun_bo(n_estimators, max_depth, min_samples_split, min_samples_leaf): rf = RandomForestClassifier(n_estimators=int(n_estimators), max_depth=int(max_depth), min_samples_split=int(min_samples_split),  min_samples_leaf=int(min_samples_leaf)) score = cross_val_score(rf, X_train, y_train) return score.mean
# 貝葉斯優(yōu)化中的搜索空間space_bo = { 'n_estimators': (10, 300), 'max_depth': (1, 21), 'min_samples_split': (2, 20), 'min_samples_leaf': (2, 20)}bo = BayesianOptimization( fun_bo, space_bo)bo.maximize # 一鍵完成優(yōu)化
# 得到最優(yōu)超參結果param = {k:int(v) for k, v in bo.max['params'].items}rf_hp = RandomForestClassifier(**param)rf_hp.fit(X_train, y_train)rf_hp.score(X_test, y_test)# bayes_opt優(yōu)化得分：0.965034965034965

hyperopt實現(xiàn)

from hyperopt import fmin, hp, tpe, Trials
# hyperopt中的目標函數(shù)def fun_hp(param): rf = RandomForestClassifier(**param, random_state=3) score = cross_val_score(rf, X_train, y_train) return 1-score.mean
# hyperopt中的搜索空間space_hp = { "n_estimators":hp.uniformint("n_estimators", 10, 300), "max_depth":hp.uniformint("max_depth", 1, 21), "min_samples_split":hp.uniformint("min_samples_split", 2, 20), "min_samples_leaf":hp.uniformint("min_samples_leaf", 2, 20)}
# 記錄優(yōu)化過程，fmin實現(xiàn)一鍵優(yōu)化，采用優(yōu)化算法是tpetrials = Trialsparam = fmin(fun_hp, space_hp, tpe.suggest, max_evals=100, trials=trials)
param = {k:int(v) for k, v in param.items} # 最優(yōu)超參數(shù)rf_hp = RandomForestClassifier(**res)rf_hp.fit(X_train, y_train)rf_hp.score(X_test, y_test)# hyperopt優(yōu)化得分：0.965034965034965

skopt實現(xiàn)

from skopt import forest_minimize, space
# skopt中的目標函數(shù)def fun_sk(param): param = dict(zip(['n_estimators', 'max_depth', 'min_samples_split', 'min_samples_leaf'], param)) rf = RandomForestClassifier(**param) score = cross_val_score(rf, X_train, y_train) return 1 - score.mean
# skopt中的搜索空間space_sk = [ space.Integer(10, 300, name='n_estimators'), space.Integer(1, 21, name='max_depth'), space.Integer(2, 20, name='min_samples_split'), space.Integer(2, 20, name='min_samples_leaf')]
# 采用RF進行優(yōu)化，得到最優(yōu)超參結果res = forest_minimize(fun_sk, space_sk)param = dict(zip(['n_estimators', 'max_depth', 'min_samples_split', 'min_samples_leaf'], res.x))rf_hp = RandomForestClassifier(**param)rf_hp.fit(X_train, y_train)rf_hp.score(X_test, y_test)# skopt優(yōu)化得分：0.965034965034965

在上述超參優(yōu)化過程中，由于所用數(shù)據(jù)集較小，所以在制定相應的目標函數(shù)時均采用交叉驗證的方式以提高泛華性能。同時，三種超參優(yōu)化方式所得到最優(yōu)優(yōu)化結果相同，這一方面源于數(shù)據(jù)集較小造成的，另一方面其本身也有一定的隨機性。但無論如何，三個優(yōu)化庫在具體使用上是相近的，在優(yōu)化效果方面也算相當?shù)摹?/p>

Python 程序員深度學習的“四大名著”：


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