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        微專題_解讀可能嗎?值

        放大字體  縮小字體 發布日期:2023-01-02 00:52:36    作者:馮紀渲    瀏覽次數:74
        導讀

        解讀知識:可能嗎?值是初中代數中得一個基本概念,是學習相反數、有理數運算及初二年數得算術根得基礎.可能嗎?值又是初中代數中得一個重要概念,在解代數式化簡求值、解方程(組)、解不等式(組)等問題有著廣泛得

        解讀知識:

        可能嗎?值是初中代數中得一個基本概念,是學習相反數、有理數運算及初二年數得算術根得基礎.可能嗎?值又是初中代數中得一個重要概念,在解代數式化簡求值、解方程(組)、解不等式(組)等問題有著廣泛得應用.全面理解、掌握可能嗎?值這一概念,應從以下方面人手:

        3.可能嗎?值得幾何意義:

        ①從數軸上看,丨a丨表示數a得點到原點得距離(長度,非負性);

        ②丨a-b丨表示數a、數b得兩點間得距離.

        問題解決:

        例1、已知丨a丨=1,丨b丨=2,丨c丨=3,且a>b>c,則a+b﹣c=

        【分析】由已知條件求出a、b、c得值,注意條件a>b>c得約束.

        【解答】

        ∵丨a丨=1,丨b丨=2,丨c丨=3,

        ∴a=±1,b=±2,c=±3,

        ∵a>b>c,

        ∴a=1,b=﹣2,c=﹣3

        或a=﹣1,b=﹣2,c=﹣3,

        當a=1,b=﹣2,c=﹣3時,

        a+b﹣c=1+(﹣2)﹣(﹣3)=2;

        當a=﹣1,b=﹣2,c=﹣3時,

        a+b﹣c=﹣1+(﹣2)﹣(﹣3)=0;

        ∴a+b﹣c= 2或0

        【點評】本題主要考查了可能嗎?值得概念和性質,由已知條件求出a、b、c得值即可求解.

        例2、化簡:丨x﹣1丨+丨x﹣3丨.

        【分析】令x﹣1=0和x﹣3=0,分別求得x=1和x=3(稱1,3分別為丨x﹣1丨,丨x﹣3丨得零點值),將零點值1,3在同一數軸上表示出來,就x<1,1≤x<3,x≥3三種情況進行討論.

        【解答】

        【點評】本題考查了可能嗎?值得意義和分類討論數學思想.可能嗎?值符號法則:一個正數得可能嗎?值是它本身;一個負數得可能嗎?值是它得相反數;0得可能嗎?值是0.

        例3、已知點A在數軸上對應得數為a,點B對應得數為b,且丨a+4丨+丨b﹣1丨=0,A、B兩點之間得距離記作丨AB丨,定義:丨AB丨=丨a﹣b丨.

        (1)求線段AB得長丨AB丨;

        (2)設點P在數軸上對應得數為x,當丨PA丨﹣丨PB丨=2時,求x得值;

        (3)若點P在點A得左側,M、N分別是PA、PB得中點,當點P在點A得左側移動時,式子丨PN丨﹣丨PM丨得值是否發生改變?若不變,請求出它得值;若發生變化,請說明理由.

        【分析】

        (1)根據非負數得性質得出a,b得值,再根據兩點間得距離公式求出答案;

        (2)應考慮到A、B、P三點之間得位置關系得多種可能,根據題意列出方程解題;

        (3)利用中點性質,轉化線段之間得倍分關系即可得出.

        【圖文解析】

        (2)(觀察動態演示):

        分三種情況討論:

        當P在點A左側時,

        當P在點B右側時,

        當P在點A、B之間時,

        (3)(觀察動態演示):

        如圖:

        【點評】本題主要考查了數軸和可能嗎?值,解題得關鍵是結合數軸列出式子進行計算,同時滲透了分類討論得數學思想.

        (1)若n=3.

        ①當d-a=6時,求c-b得值;

        請用含bc得代數式表示e

        試求n得蕞大值.

        【分析】

        【解析】

        ∴2n<10,

        n<5,

        ∵3≤n<5,且n為正整數,

        n得蕞大值是4.

        【點評】本題考查了可能嗎?值得定義、運算及性質;熟練掌握可能嗎?值得性質,準確去掉可能嗎?值得符號是解決本題得關鍵.

        【牛刀小試】

        1、已知|a|=上年,則a

        2、若|x-2|+|y+1|=0,則x-2y得值為

        3、把有理數a代入|a+4|-10得到a1,稱為第壹次操作,再將a1作為a得值代入得到a2,稱為第二次操作,…,若a=23,經過第上年次操作后得到得是(  )

        A.-7

        B.-1

        C.5

        D.11

        A.-3

        B.-1

        C.2

        D.1

        5、已知a是蕞大得負整數,b是﹣5得相反數,c=﹣|﹣2|,且a、b、c分別是點A、B、C在數軸上對應得數.

        (1)求a、b、c得值,并在數軸上標出點A、B、C.

        (2)若動點P從點A出發沿數軸正方向運動,動點Q同時從點B出發也沿數軸正方向運動,點P得速度是每秒3個單位長度,點Q得速度是每秒1個單位長度,求運動幾秒后,點P可以追上點Q?

        (3)在數軸上找一點M,使點MABC三點得距離之和等于12,請求出所有點M對應得數.

        參考答案:

        1、±上年 2、4

        3、D 4、A

        5、(1)略 (2)3

         
        (文/馮紀渲)
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