2022新課標(biāo)指出：“幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣。”2011新課標(biāo)指出：“幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。它在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力。”因此，幾何直觀是分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。
例如，對(duì)乘法分配律的理解便可以借助圖形進(jìn)行分析與思考，如25×（4+8）=25×4+25×8。
在幾何直觀中，“幾何”是指圖形，所以幾何直觀的核心就是通過(guò)圖形去分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。由于許多小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)都有兩面性，既具有數(shù)的特征，又具有形的特征，因此幾何直觀在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中都發(fā)揮著重要的作用。培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，可以從三個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練：一是掌握一些重要的圖形工具，二是重視數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，三是積累畫(huà)圖解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
例如：三年級(jí)有40人參加兩個(gè)課外興趣活動(dòng)小組，其中參加美術(shù)小組的有25人，參加合唱小組的有20人。那么同時(shí)參加兩個(gè)小組的有多少人？
這道題通過(guò)語(yǔ)言來(lái)分析數(shù)量關(guān)系、表達(dá)解題思路，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是有些難度的，而借助集合圖進(jìn)行分析便是一種直觀的選擇。
顯然，美術(shù)組人數(shù)=①+②，合唱組人數(shù)=②+③，兩個(gè)組的總?cè)藬?shù)可以表示為①+②+②+③=25+20=45人，比參加興趣小組的總?cè)藬?shù)①+②+③=40人多了5人，正好是②號(hào)區(qū)域的人數(shù)，也就是同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的人數(shù)。
通過(guò)這種幾何直觀的方法解決問(wèn)題，不但對(duì)于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)、分析數(shù)量之間的關(guān)系是非常有益的，而且還可以豐富他們的認(rèn)知表象，拓寬他們的解題思路，使得問(wèn)題變得簡(jiǎn)明而形象，從而實(shí)現(xiàn)提高解決問(wèn)題能力的目的。
由于幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，并且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用，因此在日常學(xué)習(xí)中要注重引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)剡x擇畫(huà)圖工具，讓他們?cè)诓粩嗟倪\(yùn)用畫(huà)圖工具解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步形成幾何直觀能力。正如美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩所說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握了問(wèn)題，并創(chuàng)造性地思索解法。”
