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        “同構思想”在解析幾何中的應用

        放大字體  縮小字體 發布日期:2023-02-24 05:46:47    作者:葉秀蘭    瀏覽次數:108
        導讀

        平面解析幾何是高中數學的一大重點和難點,對數學運算有著較高的要求,學生普遍具有“畏算”心理.而新高考背景下對運算能力提出了高要求。運算是大量的。而且是實的,不僅要有精細迅速的運算技德,還需依據條件和目

        平面解析幾何是高中數學的一大重點和難點,對數學運算有著較高的要求,學生普遍具有“畏算”心理.而新高考背景下對運算能力提出了高要求。運算是大量的。而且是實的,不僅要有精細迅速的運算技德,還需依據條件和目標不斷確定和調整運算方法和路徑。在運算中彰顯能力現實與目標的反差,促使我們重新審視解析幾何運算,從新的視角切人,引人新思想,另辟蹊徑,才會“另有一番天地”

        《普通高中數學課程標準《2017 年版)》 要求學生具有理解運算對象、探究運算方向選擇運算方法、設計運算程序求得運算結果等數學運算素養,并且將數學運算核心素養分為能夠在熟悉的情境中了解運算對象,提出運算問題,能夠在關聯的情境中確定運算對象,提出運算問題;在綜合情境中能夠把問題轉化為運算問題,確定運算對象和運算法則,明確運算方向這三個水平.

        以問題1的“同構解法”為例,由雙曲線上點P,Q 的坐標結構的相似性,設直線方程,構造出司構式,是簡化整個計算的美鍵步驟,對素養要求很高.是“水平三”;由同構式抽象出母方程聯系市達定理,屬于“水平二”;求點 M,N 的坐標則為“水平一”.由幾何特征到同構式的轉化為后續的計算指明了方向,轉化的過程中不僅需要運算能力.更需要有反向推演的能力.高水的數學運算一定有邏輯推理的參與.

        將解析幾何從“聯立求解”轉移到“識圖析圖”,從繁瑣的數式運算轉向分析推理型運算,讓學生體會更多“設而不求”的計算精髓,才能真正提升學生的運算素養,培養學生不怕算的毅力,進而將解析幾何運算進行到底

         
        (文/葉秀蘭)
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