在數學中，連續型隨機變量的概率密度函數（在不至于混淆時可以簡稱為密度函數）是一個描述這個隨機變量的輸出值，在某個確定的取值點附近的可能性的函數。而隨機變量的取值落在某個區域之內的概率則為概率密度函數在這個區域上的積分。當概率密度函數存在的時候，累積分布函數是概率密度函數的積分。概率密度函數一般以小寫f(x)標記。

不可能事件的概率必為零，反之卻未必成立

當考慮的概型為古典概型時，概率為零的事件一定是不可能事件

當考慮的概型是幾何概型時，概率為零的事件未必是一個不可能事件。

例如：設試驗E為“隨機地向邊長為1的正方形內投點”，事件A為“點投在正方形的一條對角線上”（見圖）

此時

盡管

但A卻可能發生。

另外，對于連續性隨機變量，它在某固定點取值的概率為零，但它不是不可能發生。

發生上述情形的原因，在于概率是一個測度，有測度為0的不可數集存在，并且對于連續函數來說，在一點處的積分為零。

由對立事件可知，概率為1的事件未必是必然事件。

連續型的隨機變量取值在任意一點的概率都是0。作為推論，連續型隨機變量在區間上取值的概率與這個區間是開區間還是閉區間無關。

要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

同理，在區間[0,1]上,全體無理數的測度為1,所以“取到無理數”的概率為1,顯然這不是一個必然事件,因為我還可能取到有理數。